Перевод обыкновенной дроби в десятичную

389

В данной публикации мы рассмотрим, каким образом обыкновенную (простую) дробь можно перевести в десятичную (конечную и бесконечную). Также разберем решение примеров для лучшего понимания изложенного материала.

Преобразование обыкновенной дроби в десятичную

Чтобы перевести простую дробь в десятичную, можно воспользоваться одним из двух способов ниже:

Способ 1

И числитель, и знаменатель умножаем на одно и то же число. При этом число должно быть таким, чтобы знаменатель новой дроби делился нацело на 10, 100, 1000, 10000 и т.д.

Условие: данный способ подойдет только для таких дробей, знаменатель которых раскладывается на простые множители 2 или 5 (могут повторяться). В результате будет получена конечная десятичная дробь. В остальных случаях для перевода нужно воспользоваться Способом 2, описанным ниже.

Пример 1:

Представим дробь 
3/20

 в виде десятичной.

 
Решение

3/20

=

3⋅5/20⋅5

=

15/100

= 0,15

 
Пример 2:

Превратим дробь 
7/12

 в десятичную.

 
Решение

Заданную дробь нельзя преобразовать в конечную десятичную дробь, т.к. знаменатель 12 раскладывается на простые множители: 2, 2 и 3. А это противоречит упомянутому выше условию.

Способ 2

Этот способ значительно популярнее первого. Алгоритм действий следующий:

  1. Сначала выполняем деление числителя на знаменатель как обычно (в столбик).
  2. Как только мы столкнемся с тем, что остаток от деления больше не делится нацело на делитель, значит:
    • в частном ставим запятую;
    • к остатку добавляем ноль и продолжаем делить полученное число на делитель, записывая результат уже справа от запятой. И так далее, пока мы не получим остаток, равный нулю (для конечных десятичных дробей) или требуемое количество цифр после запятой (для бесконечных дробей).
    • Примечание: Если числитель больше знаменателя, значит десятичная дробь будет больше одного, если меньше – целая часть десятичной дроби равна нулю (следовательно, в частном пишем 0, ставим запятую и продолжаем выполнять деление, записывая полученные цифры в дробной части).

ВАЖНО: Смешанную дробь перед превращением в десятичную необходимо представить в виде неправильной.

Пример 1:

Представим дробь 
16/5

 в виде десятичной.

 
Решение

Пример деления чисел уголком

Т.е. дробь 
16/5

 равняется 3,2.

 
Пример 2:

Переведем дробь 
3/20

 в десятичную.

 
Решение

Пример деления чисел уголком

Т.е. дробь 
3/20

 равняется 0,15.

ОСТАВЬТЕ ОТВЕТ

Введите свой комментарий
Пожалуйста, введите свое Имя