Перевод десятичной дроби в обыкновенную

390

В данной публикации мы рассмотрим, каким образом конечную или бесконечную десятичную дробь можно перевести в обыкновенную (простую). Также разберем решение примеров для лучшего понимания изложенного материала.

Правило перевода десятичной дроби в обыкновенную

Чтобы перевести десятичную дробь в простую, придерживаемся следующих правил:

1. Целая часть десятичной дроби – это то же самое, что и целая часть обыкновенной дроби, которая в данном случае будет являться смешанной.
Примечание: если целая часть десятичной дроби равняется нулю, значит мы имеем дело с правильной простой дробью (числитель меньше знаменателя).

2. Цифры после запятой (дробная часть) в десятичной дроби пишем в числителе дробной части обыкновенной дроби. При этом, отбрасываем все нули.

3. В знаменателе дробной части простой дроби пишем единицу и количество нулей, равное количеству цифр после запятой в десятичной дроби.
Примечание: Нули, которые иногда могут встречаться после цифр в дробной части десятичной дроби, не считаются (согласно основному свойству) и их можно отбросить.

Чтобы превратить бесконечную десятичную дробь в обыкновенную сначала ее следует округлить и только после этого выполнить перевод.

Для перевода бесконечных периодических десятичных дробей в простые дроби есть отдельная инструкция.

Примеры

Конечные дроби

Пример 1

0,2 =
2/10

 
Т.к. после запятой всего одна цифра, значит пишем один ноль после единицы в знаменателе, а в числитель переносим цифру 2.

 
Пример 2

0,02 =
2/100

 
Т.к. после запятой две цифры, значит пишем два нуля после единицы в знаменателе. А в числитель переносим только цифры, отличные от нуля.

 
Пример 3

0,02000 = 0,02 =
2/100

 
Т.к. нули после цифр в дробной части десятичной дроби можно отбросить, следовательно, остаются только две цифры, а значит – всего два нуля с единицей в знаменателе. Числитель, как и в примере выше, будет содержать только одну цифру 2.

 
Пример 4

3,8 = 3
8/10

 
Целую часть десятичной дроби переписываем в целую часть простой смешанной дроби, а дробную часть представляем в виде числителя и знаменателя. Полученную дробь, также, можно записать как неправильную.

3
8/10

=

3 ⋅ 10 + 8/10

=

38/10

 
Пример 5

6,27 = 6
27/100

 (смешанная дробь)

 

6
27/100

=

6 ⋅ 100 + 27/100

=

627/100

 (неправильная дробь)

 
Пример 6

8,09 = 8
9/100

 (смешанная дробь)

 

8
9/100

=

8 ⋅ 100 + 9/100

=

809/100

 (неправильная дробь)

 
Пример 7

10,607 = 10
607/1000

=

10 ⋅ 1000 + 607/1000

=

10607/1000

 
Пример 8

15,040500 = 15,0405 = 15
405/10000

=

15 ⋅ 10000 + 405/10000

=

150405/10000

Бесконечные дроби

Давайте переведем бесконечную дробь 12,004571231457668723568421… в обыкновенную.

Решение
Для начала округлим дробь до 4 цифр после запятой, т.е. 12,004571231457668723568421… ≈ 12,0046.

Теперь можем превратить эту дробь в простую.

12,0046 = 12
46/10000

=

12 ⋅ 10000 + 46/10000

=

120046/10000
Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии