В данной публикации мы рассмотрим, каким образом десятичную дробь можно умножить на натуральное целое число или другую десятичную дробь. Также разберем примеры для закрепления теоретического материала.
Умножение десятичной дроби на натуральное число
Делитель – 10, 100, 1000, 10000 и т.д.
Чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число 10, 100, 1000 и т.д., просто переносим запятую-разделитель вправо на столько нулей, сколько содержит это число.
Пример 1
3,67 ⋅ 10 = 36,7
Объяснение: Т.к. в числе 10 всего один ноль, то и запятую переносим на одну позицию вправо.
Пример 2
3,67 ⋅ 100 = 367
Объяснение: Т.к. в числе 100 два нуля, то запятую переносим на две позиции.
Пример 3
0,357 ⋅ 10 = 3,57
Объяснение: В числе 10 один ноль, следовательно, десятичный разделитель сдвигаем на одну позицию.
Пример 4
0,0043 ⋅ 1000 = 4,3
Объяснение: В числе 1000 три нуля, значит разделитель сдвигаем на три позиции.
Примечание: если количество нулей и, соответственно, позиций переноса разделителя больше, чем цифр после запятой, значит дописываем оставшиеся нули в конце полученного результата. Это работает и в обратную сторону (см. Пример 7 ниже).
Пример 5
3,67 ⋅ 1000 = 3670
Объяснение: В числе 1000 три нуля, следовательно разделитель переносим на две позиции и дописываем один ноль в конце найденного числа.
Делитель – любое число
Чтобы умножить десятичную дробь на любое натуральное целое число, отбрасываем запятую и выполняем умножение, как будто имеем дело не с дробью, а с обычным числом. Затем отсчитываем с конца полученного результата столько цифр, сколько было в дробной части исходной десятичной дроби, и ставим в этом месте запятую.
Пример 6: найдем произведение чисел 5,68 и 8.
Решение:
Убираем запятую в числе 5,68 и умножаем его на 8:
568 ⋅ 8 = 4544
Отсчитываем две цифры с конца и добавляем запятую-разделитель, т.е.:
5,68 ⋅ 8 = 45,44
Примечание: Если десятичная дробь меньше 1 (т.е. целая часть равна 0), то отбросив запятую, мы не учитываем при умножении ноль/нули, которые идут в начале.
Пример 7: умножим число 0,089 на 7.
Решение:
Убираем запятую в числе 0,089 и, отбросив нули, умножаем его на 7:
89 ⋅ 7 = 623
Здесь обратная ситуация рассмотренной ранее в Примере 5. С конца отсчитываем 3 цифры, ставим запятую и добавляем ноль слева от нее, т.е.:
0,089 ⋅ 7 = 0,623
Произведение десятичных дробей
Чтобы умножить одну десятичную дробь на другую, выполняем практически те же самые действия, что и описанные в разделе выше – убираем запятые, на этот раз в обеих дробях, и умножаем их как обычные числа. Затем отсчитываем с конца найденного результата столько цифр, сколько их было вместе в дробных частях обоих множителей, и пишем запятую.
Пример 8: найдем, сколько будет 5,615 ⋅ 2,14.
Решение:
5615 ⋅ 214 = 1201610
Отсчитать с конца нужно 5 цифр, т.к. в первом множителе после запятой было три цифры, во втором – две (5 = 3 + 2). Т.е.:
5,615 ⋅ 2,14 = 12,01610 = 12,0161
Пример 9: вычислим, сколько будет 0,24 ⋅ 3,17.
Решение:
24 ⋅ 317 = 7608
Отсекаем запятой 4 цифры с конца и получаем ответ – 0,7608.
