Квадратный корень: определение, примеры, свойства, график

240

В данной публикации мы рассмотрим, что такое квадратный корень, приведем примеры, перечислим основные свойства, а также продемонстрируем, как выглядит график его функции.

Определение квадратного корня

Арифметический квадратный корень из числа a – это такое число x, которое при возведении в квадрат (или другими словами во вторую степень) дает число a.

То есть x ⋅ x = a или x 2 = a.

Квадратный корень (иногда также называют корнем второй степени) обозначается специальным знаком – . Например 4, читается как “квадратный корень из четырех”.

Другой вид записи –Квадратный корень из четырех. Но цифру 2 обычно опускают, подразумевая именно ее.

Подкоренное выражение для примера выше – это 4. Однако оно может быть представлено не только числом, но и и математическим выражением, содержащим как буквы, так и цифры. Например, 2x + 7.

Вычисление значения x называется извлечением квадратного корня из числа a (является обратным возведению в квадрат действием):

  • 4 = 2
  • 9 = 3
  • 16 = 4
  • 25 = 5

Извлекать квадратный корень можно только из положительного числа. При этом ответ (x), также, всегда будет больше нуля.

Примечание:

  • 0 = 0
  • 1 = 1

Для удобства можно выучить или всегда иметь под рукой таблицу квадратов чисел, хотя бы до 10-20.

Свойства квадратного корня

  1. Корень произведения: a ⋅ b = ab
  2. Корень деления: a : b = a : b
  3. Корень как возведение в степень: a = a 1/2
  4. Сложение или вычитание корней не равно корню из суммы или разности: a ± ba ± b.

К квадратному корню, также, применимы свойства корней в n-ой степени.

График квадратного корня

На координатной плоскости функция y = √x выглядит следующим образом:

График квадратного корня

График берет начало в точке (0, 0), является монотонно возрастающим, располагается исключительно в I четверти координатной плоскости, т.к. определен только для x > 0, при которых принимает положительные значения y.

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии