Показательная функция: определение, формула, свойства, график

160

В данной публикации мы рассмотрим определение и формулу показательной функции, перечислим ее основные свойства, а также продемонстрируем, как выглядит ее график и приведем пример его построения.

Определение показательной функции

Показательная функция – это функция вида f (x) = a x, где:

  • a – основание степени, при этом a > 0 и a ≠ 1;
  • x – показатель степени.

Примеры:

  • y = 5 x
  • y = 0,7 x
  • y = 11 x

Свойства показательной функции

  1. Область определения – все действительные числа: – ∞ < x + ∞.
  2. Область значений – все положительные действительные числа: 0 < y + ∞.
  3. Функция возрастает при a > 1 и убывает при 0 < a < 1.
  4. Для показательной функции применимы правила операций с показателями.
  5. Производная:
    • (a x)‘ = a x ln a
    • если вместо x более сложное выражение u: (a u)‘ = a u ln a ⋅ u
  6. Интеграл:
    Интеграл показательной функции

График показательной функции

Согласно Свойству 3, представленному выше, график показательной функции может быть:

  • возрастающим при a > 1:График показательной функции (возрастающий)
  • убывающим при 0 < a < 1:График показательной функции (убывающий)

Асимптота – ось Ox, т.е. линия графика будет стремиться к оси абсцисс, но никогда не коснется ее.

Пример: построим график функции y = 3 x.

Решение:

Для начала составим таблицу соответствия значений x и y.

Теперь на координатной панели соединяем полученные точки плавной линией. Так как a = 3 > 1, значит график монотонно растет на протяжении всей оси Ox.

Пример графика показательной функции

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии