Что такое арифметическое равенство

53

В данной публикации мы рассмотрим, что такое арифметическое (математическое) равенство, а также перечислим его основные свойства с примерами.

Определение равенства

Математическое выражение, которое содержит числа (и/или буквы) и знак “равно”, разделяющий его на две части, называется арифметическим равенством.

Числовое равенство

Арифметическое равенство

Выделяют 2 типа равенств:

  • Тождество – обе части тождественно равны. Например:
    • 5 + 12 = 13 + 4
    • 3x + 9 = 3 ⋅ (x + 3)
  • Уравнение – равенство верно при определенных значениях содержащихся в нем букв. Например:
    • 10x + 20 = 43 + 37
    • 15x + 10 = 65 + 5

Свойства равенств

Свойство 1

Части равенства можно менять местами, при этом оно останется верным.

Например, если:

12x + 36 = 24 + 8x

Следовательно:

24 + 8x = 12x + 36

Свойство 2

К обеим частям равенства можно прибавить или отнять одно и то же число (или математическое выражение). Равенство при этом не будет нарушено.

То есть, если:

a = b

Значит:

  • a + x = b + x
  • a – y = b – y

Примеры:

  • 16 – 4 = 10 + 216 – 4 + 5 = 10 + 2 + 5
  • 13x + 30 = 7x + 6x + 3013x + 30 – y = 7x + 6x + 30 – y

Свойство 3

Если обе части равенства умножить или разделить на одно и то же число (или математическое выражение), оно не будет нарушено.

То есть, если:

a = b

Значит:

  • a ⋅ x = b ⋅ x
  • a : y = b : y

Примеры:

  • 29 + 11 = 32 + 8(29 + 11) ⋅ 3 = (32 + 8) ⋅ 3
  • 23x + 46 = 20 – 2(23x + 46) : y = (20 – 2) : y
Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии