В данной публикации мы рассмотрим, что такое арифметическое (математическое) равенство, а также перечислим его основные свойства с примерами.
Определение равенства
Математическое выражение, которое содержит числа (и/или буквы) и знак “равно”, разделяющий его на две части, называется арифметическим равенством.
Выделяют 2 типа равенств:
- Тождество – обе части тождественно равны. Например:
- 5 + 12 = 13 + 4
- 3x + 9 = 3 ⋅ (x + 3)
- Уравнение – равенство верно при определенных значениях содержащихся в нем букв. Например:
- 10x + 20 = 43 + 37
- 15x + 10 = 65 + 5
Свойства равенств
Свойство 1
Части равенства можно менять местами, при этом оно останется верным.
Например, если:
12x + 36 = 24 + 8x
Следовательно:
24 + 8x = 12x + 36
Свойство 2
К обеим частям равенства можно прибавить или отнять одно и то же число (или математическое выражение). Равенство при этом не будет нарушено.
То есть, если:
a = b
Значит:
- a + x = b + x
- a – y = b – y
Примеры:
16 – 4 = 10 + 2 ⇒16 – 4 + 5 = 10 + 2 + 5 13x + 30 = 7x + 6x + 30 ⇒13x + 30 – y = 7x + 6x + 30 – y
Свойство 3
Если обе части равенства умножить или разделить на одно и то же число (или математическое выражение), оно не будет нарушено.
То есть, если:
a = b
Значит:
- a ⋅ x = b ⋅ x
- a : y = b : y
Примеры:
29 + 11 = 32 + 8 ⇒(29 + 11) ⋅ 3 = (32 + 8) ⋅ 3 23x + 46 = 20 – 2 ⇒(23x + 46) : y = (20 – 2) : y
