Решение уравнений с модулем

363

В данной публикации мы рассмотрим, что из себя представляют уравнения с модулем (в т.ч. с двумя), а также продемонстрируем, как их можно решить на практических примерах.

Примечание: что такое модуль числа, мы рассмотрели в отдельной публикации.

Внешний вид уравнений

Уравнения с модулем могут выглядеть примерно следующим образом:

  • |x| = 6
    (модуль икс равняется 6)
  • |x – 11| = 3
    (модуль икс минус 11 равно 3)
  • |x + 4| = 9
    (модуль икс плюс 4 равняется 9)

Т.е. в модуле указана неизвестная переменная (просто x или выражение, включающее x).

Решение уравнений

Давайте разберем решение каждого из перечисленных выше примеров.

|x| = 6

Это означает, что на числовой оси есть две точки, расстояние от которых до нуля равняется шести. Т.е. это точки -6 и 6, следовательно, у данного уравнения два корня: x1 = -6 и x2 = 6.

Решение уравнений с модулем

|x – 11| = 3

В данном случае на числовой оси расстояние от точки x до точки 11 равняется 3. Таким образом, уравнение имеет два корня: x1 = 11 – 3 = 8, x2 = 11 + 3 = 14.

Решение уравнений с модулем

|x + 4| = 9

Это уравнение можно переписать следующим образом: |x – (-4)| = 9.

Теперь мы можем его интерпретировать так: на координатной оси точка x находится на расстоянии 9 от точки -4. Значит, x1 = -4 – 9 = -13, x2 = -4 + 9 = 5.

Примечание:

Иногда могут встречаться уравнения с двумя модулями, например: |x| = |y|.

В данном случае, также существуют два корня: x1 = -y и x2 = y.

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии