Модуль комплексного числа z: определение, свойства

255

В данной публикации мы рассмотрим, чему равняется модуль комплексного числа, а также приведем его основные свойства.

Определение модуля комплексного числа

Допустим, у нас есть комплексное число z, которое соответствует выражению:

z = x + y ⋅ i

  • x и y – вещественные числа;
  • i – мнимая единица (i2 = -1);
  • x – действительная часть;
  • y ⋅ i – мнимая часть.

Модуль комплексного числа z равняеся арифметическому квадратному корню из суммы квадратов действительной и мнимой частей этого числа.

Модуль комплексного числа

Свойства модуля комплексного числа

  1. Модуль всегда больше или равен нулю.
  2. Область определения модуля – вся комплексная плоскость.
  3. Т.к. условия Коши-Римана не выполняются (соотношения, связывающие вещественную и мнимую части ), модуль не дифференцируется ни в одной точке (как функция с комплексной переменной).
Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии