Позиционные системы счисления

Система счисления – это способ записи чисел с помощью определенных знаков.

Давайте рассмотрим самые распространенные позиционные системы – в зависимости от местоположения (разряда) в записи числа один и тот же знак имеет различные значения.

Целое число “x” в позиционной системе счисления можно выразить следующим образом:

• b – основание системы
• a_k – цифры числа (0 ≤ a_k ≤ b-1)
• k – количество разрядов

Развернутая форма записи целого числа:

Двоичная система счисления: основание – 2

Используется в дискретной математике, информатике и программировании. Содержит только две цифры – 0 и 1. Число, записанное в данной системе, обозначается буквой B на конце (префикс).

Примеры:

• 10101₂ = 10101B = 1×2⁴+0×2³+1×2²+0×2¹+1×2⁰ = 16+4+1= 21
• 10111₂ = 10111B = 1×2⁴+0×2³+1×2²+1×2¹+1×2⁰ = 16+4+2+1= 23
• 100011₂ = 100011B = 1×2⁵+0×2⁴+0×2³+0×2²+1×2¹+1×2⁰ =32+2+1= 35

Восьмеричная система счисления: основание – 8

Для записи числа используются восемь цифр – от 0 до 7.

Примеры:

• 27₈ = 2×8¹+7×8⁰ = 16+7 = 23
• 30₈ = 3×8¹+0×8⁰ = 24
• 4307₈ = 4×8³+3×8²+0×8¹+7×8⁰= 2247

Десятичная система счисления: основание -10

Самая распространенная система, которая используется повсеместно. Содержит цифры от 0 до 9.

Пример:

2538₁₀ = 2×10³+5×10²+3×10¹+8×10⁰

Шестнадцатеричная система счисления: основание – 16

Используются цифры от 0 до 9, а также буквы от A до F. Для обозначения чисел служит префикс H. Система применяется в информатике и программировании.

Примеры:

• 28₁₆ = 28H = 2×16¹+8×16⁰ = 40
• 2F₁₆ = 2FH = 2×16¹+15×16⁰ = 47
• BC12₁₆ = BC12H = 11×16³+12×16²+1×16¹+2×16⁰= 48146

Таблица соответствия чисел систем счисления