Позиционные системы счисления

169

Система счисления – это способ записи чисел с помощью определенных знаков.

Давайте рассмотрим самые распространенные позиционные системы – в зависимости от местоположения (разряда) в записи числа один и тот же знак имеет различные значения.

Целое число “x” в позиционной системе счисления можно выразить следующим образом:

Запись числа в системе счисления

  • b – основание системы
  • ak – цифры числа (0 ≤ ak ≤ b-1)
  • k – количество разрядов

Развернутая форма записи целого числа:

Запись числа в системе счисления

Двоичная система счисления: основание – 2

Используется в дискретной математике, информатике и программировании. Содержит только две цифры – 0 и 1. Число, записанное в данной системе, обозначается буквой B на конце (префикс).

Примеры:

  • 101012 = 10101B = 1×24+0×23+1×22+0×21+1×2= 16+4+1= 21
  • 101112 = 10111B = 1×24+0×23+1×22+1×21+1×2= 16+4+2+1= 23
  • 1000112 = 100011B = 1×25+0×24+0×23+0×22+1×21+1×2=32+2+1= 35

Восьмеричная система счисления: основание – 8

Для записи числа используются восемь цифр – от 0 до 7.

Примеры:

  • 278 = 2×81+7×8= 16+7 = 23
  • 308 = 3×81+0×8= 24
  • 43078 = 4×83+3×82+0×81+7×80= 2247

Десятичная система счисления: основание -10

Самая распространенная система, которая используется повсеместно. Содержит цифры от 0 до 9.

Пример:

253810 = 2×103+5×102+3×101+8×100

Шестнадцатеричная система счисления: основание – 16

Используются цифры от 0 до 9, а также буквы от A до F. Для обозначения чисел служит префикс H. Система применяется в информатике и программировании.

Примеры:

  • 2816 = 28H = 2×161+8×16= 40
  • 2F16 = 2FH = 2×161+15×16= 47
  • BC1216 = BC12H = 11×163+12×162+1×161+2×160= 48146

Таблица соответствия чисел систем счисления

Двоичная
система
Восьмеричная
система
Десятичная
система
Шестнадцатеричная
система
0 0 0 0
1 1 1 1
2 10 2 2
3 11 3 3
4 100 4 4
5 101 5 5
6 110 6 6
7 111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F
16 10000 20 10
17 10001 21 11
18 10010 22 12
19 10011 23 13
20 10100 24 14
21 10101 25 15
22 10110 26 16
23 10111 27 17
24 11000 30 18
25 11001 31 19
26 11010 32 1A
27 11011 33 1B
28 11100 34 1C
29 11101 35 1D
30 11110 36 1E
31 11111 37 1F
32 100000 40 20

ОСТАВЬТЕ ОТВЕТ

Введите свой комментарий
Пожалуйста, введите свое Имя