Позиционные системы счисления

43

Система счисления – это способ записи чисел с помощью определенных знаков.

Давайте рассмотрим самые распространенные позиционные системы – в зависимости от местоположения (разряда) в записи числа один и тот же знак имеет различные значения.

Целое число “x” в позиционной системе счисления можно выразить следующим образом:

Запись числа в системе счисления

  • b – основание системы
  • ak – цифры числа (0 ≤ ak ≤ b-1)
  • k – количество разрядов

Развернутая форма записи целого числа:

Запись числа в системе счисления

Двоичная система счисления: основание – 2

Используется в дискретной математике, информатике и программировании. Содержит только две цифры – 0 и 1. Число, записанное в данной системе, обозначается буквой B на конце (префикс).

Примеры:

  • 101012 = 10101B = 1×24+0×23+1×22+0×21+1×2= 16+4+1= 21
  • 101112 = 10111B = 1×24+0×23+1×22+1×21+1×2= 16+4+2+1= 23
  • 1000112 = 100011B = 1×25+0×24+0×23+0×22+1×21+1×2=32+2+1= 35

Восьмеричная система счисления: основание – 8

Для записи числа используются восемь цифр – от 0 до 7.

Примеры:

  • 278 = 2×81+7×8= 16+7 = 23
  • 308 = 3×81+0×8= 24
  • 43078 = 4×83+3×82+0×81+7×80= 2247

Десятичная система счисления: основание -10

Самая распространенная система, которая используется повсеместно. Содержит цифры от 0 до 9.

Пример:

253810 = 2×103+5×102+3×101+8×100

Шестнадцатеричная система счисления: основание – 16

Используются цифры от 0 до 9, а также буквы от A до F. Для обозначения чисел служит префикс H. Система применяется в информатике и программировании.

Примеры:

  • 2816 = 28H = 2×161+8×16= 40
  • 2F16 = 2FH = 2×161+15×16= 47
  • BC1216 = BC12H = 11×163+12×162+1×161+2×160= 48146

Таблица соответствия чисел систем счисления

ОСТАВЬТЕ ОТВЕТ

Введите свой комментарий
Пожалуйста, введите свое Имя