В данной публикации мы рассмотрим 4 основных свойства умножения натуральных чисел, сопроводив их примерами для лучшего понимания теоретического материала.
Свойства умножения чисел
Свойство 1: переместительный закон
От перестановки мест сомножителей их произведение не меняется.
a ⋅ b = b ⋅ a
Примеры:
- 5 ⋅ 8 = 8 ⋅ 5
- 14 ⋅ 29 = 29 ⋅ 14
Примечание: количество сомножителей может быть любым. Например, вот произведение трех чисел:
Свойство 2: сочетательный закон
Результат умножения одного числа на произведение других (например, второго и третьего) равен произведению первого и второго числа, умноженному на третье.
a ⋅ (b ⋅ с) =
Т.е. соседние (и не только) сомножители (их может быть любое количество) можно заменять их произведением.
Примеры:
- 25 ⋅ 4 ⋅ 10 = (25 ⋅ 4) ⋅ 10 =
25 ⋅ (4 ⋅ 10) - 50 ⋅ 2 ⋅ 30 ⋅ 5 =
(50 ⋅ 2) ⋅ (30 ⋅ 5) - 20 ⋅ 6 ⋅ 15 ⋅ 4 ⋅ 11 =
(20 ⋅ 4) ⋅ (6 ⋅ 15) ⋅ 11
Свойство 3: распределительный закон
Умножение на сумму чисел
Для умножения числа на сумму требуется это число отдельно умножить на каждое слагаемое, затем полученные результаты сложить.
a ⋅ (b + с) = a ⋅ b + a ⋅ c
Сомножители можно поменять местами (согласно переместительному свойству, рассмотренному выше):
(b + с) ⋅ a = a ⋅ b + a ⋅ c
Примеры:
- 54 ⋅ (13 + 17) =
54 ⋅ 13 + 54 ⋅ 17 - 16 ⋅ (4 + 22 + 78) =
16 ⋅ 4 + 16 ⋅ 22 + 16 ⋅ 78
Умножение на разность чисел
Чтобы число умножить на разность, нужно его отдельно умножить на уменьшаемое и вычитаемое, затем из первого результата вычесть второе.
a ⋅ (b – с) = a ⋅ b – a ⋅ c
Меняем сомножители местами и получаем:
(b – с) ⋅ a = a ⋅ b – a ⋅ c
Примеры:
- 9 ⋅ (18 – 5) = 9 ⋅ 18 – 9 ⋅ 5
- (63 – 48 – 20) ⋅ 3 =
63 ⋅ 3 – 48 ⋅ 3 – 20 ⋅ 3
Свойство 4: умножение на ноль
Если число (произведение чисел) умножить на ноль, в результате получится ноль.
a ⋅ 0 = 0
Примеры:
- 12 ⋅ 0 = 0
- 24 ⋅ 36 ⋅ 51 ⋅ 0 = 0
