Свойства умножения чисел с примерами

125

В данной публикации мы рассмотрим 4 основных свойства умножения натуральных чисел, сопроводив их примерами для лучшего понимания теоретического материала.

Свойства умножения чисел

Свойство 1: переместительный закон

От перестановки мест сомножителей их произведение не меняется.

a ⋅ b = b ⋅ a

Примеры:

  • 5 ⋅ 8  = 8 ⋅ 5
  • 14 ⋅ 29 = 29 ⋅ 14

Примечание: количество сомножителей может быть любым. Например, вот произведение трех чисел:

26 ⋅ 101 ⋅ 7 = 26 ⋅ 7 ⋅ 101 = 101 ⋅ 26 ⋅ 7 = 101 ⋅ 7 ⋅ 26 = 7 ⋅ 26 ⋅ 101 = 7 ⋅ 101 ⋅ 26

Свойство 2: сочетательный закон

Результат умножения одного числа на произведение других (например, второго и третьего) равен произведению первого и второго числа, умноженному на третье.

a ⋅ (b ⋅ с)  = (a ⋅ b) ⋅ c = a ⋅ b ⋅ c

Т.е. соседние (и не только) сомножители (их может быть любое количество) можно заменять их произведением.

a ⋅ b ⋅ с ⋅ d = (a ⋅ b) ⋅ (c ⋅ d) = (a ⋅ d) ⋅ (b ⋅ c) = (a ⋅ c) ⋅ (b ⋅ d)

Примеры:

  • 25 ⋅ 4 ⋅ 10 = (25 ⋅ 4) ⋅ 10 = 25 ⋅ (4 ⋅ 10)
  • 50 ⋅ 2 ⋅ 30 ⋅ 5 = (50 ⋅ 2) ⋅ (30 ⋅ 5)
  • 20 ⋅ 6 ⋅ 15 ⋅ 4 ⋅ 11 = (20 ⋅ 4) ⋅ (6 ⋅ 15) ⋅ 11

Свойство 3: распределительный закон

Умножение на сумму чисел

Для умножения числа на сумму требуется это число отдельно умножить на каждое слагаемое, затем полученные результаты сложить.

a ⋅ (b + с)  =  a ⋅ b + a ⋅ c

Сомножители можно поменять местами (согласно переместительному свойству, рассмотренному выше):

(b + с) ⋅ a = a ⋅ b + a ⋅ c

Примеры:

  • 54 ⋅ (13 + 17) = 54 ⋅ 13 + 54 ⋅ 17
  • 16 ⋅ (4 + 22 + 78) = 16 ⋅ 4 + 16 ⋅ 22 + 16 ⋅ 78

Умножение на разность чисел

Чтобы число умножить на разность, нужно его отдельно умножить на уменьшаемое и вычитаемое, затем из первого результата вычесть второе.

a ⋅ (b – с)  =  a ⋅ b – a ⋅ c

Меняем сомножители местами и получаем:

(b – с) ⋅ a = a ⋅ b – a ⋅ c

Примеры:

  • 9 ⋅ (18 – 5) = 9 ⋅ 18 – 9 ⋅ 5
  • (63 – 48 – 20) ⋅ 3 = 63 ⋅ 3 – 48 ⋅ 3 – 20 ⋅ 3

Свойство 4: умножение на ноль

Если число (произведение чисел) умножить на ноль, в результате получится ноль.

a ⋅ 0 = 0

Примеры:

  • 12 ⋅ 0  = 0
  • 24 ⋅ 36 ⋅ 51 ⋅ 0 = 0
Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии