В данной публикации мы рассмотрим признаки равенства прямоугольных треугольников, изучаемые по геометрии 7 класса. Также разберем пример решения задачи для закрепления изложенного материала.
Равенство прямоугольных треугольников
Два прямоугольных треугольника равны, если они соответствуют одному из следующих условий.
1 признак
Катет и гипотенуза первого прямоугольного треугольника равны катету и гипотенузе второго треугольника.
2 признак
Два катета первого прямоугольного треугольника равны двум катетам второго треугольника.
3 признак
Катет и острый угол первого прямоугольного треугольника равны катету и острому углу второго треугольника.
4 признак
Гипотенуза и острый угол первого прямоугольного треугольника равны гипотенузе и острому углу второго треугольника.
Пример задачи
Дана трапеция ABCD, в которой на основание AD опущены две высоты – BE и CF. При этом отрезки AE и FD равны. Докажите, что трапеция ABCD – равнобокая.
Решение
Трапеция ABCD является равнобокой, если равны AB и CD.
Опущенные на основание AD высоты образуют два прямоугольных треугольника – △ABE и △FCD.
По условиям задачи AE и FD, которые являются катетами рассматриваемых треугольников, равны.
BE и CF – это высоты трапеции, одновременно являющиеся катетами наших треугольников. Как расстояния между двумя параллельными линиями (основаниями трапеции), они также имеют одинаковую длину.
Таким образом, мы имеем два прямоугольных треугольника c равными катетами (AE=FD и BE=CF). Это является одним из признаков равенства фигур.
Это значит, что AB=CD (гипотенузы треугольников). Отсюда следует, что трапеция ABCD – равнобокая.
Еще есть 5 признак. По острому углу и противолежащему катету.