Что такое смежные углы: определение, теорема, свойства

112

В данной публикации мы рассмотрим, что из себя представляют смежные углы, приведем формулировку теоремы касательно них (в т.ч. следствия из нее), а также перечислим тригонометрические свойства смежных углов.

Определение смежных углов

Два прилежащих угла, внешними сторонами образующие прямую, называется смежными. На рисунке ниже это углы α и β.

Смежные углы

Если два угла имеют одну общую вершину и сторону, они являются прилежащими. При этом внутренние области этих углов не должны пересекаться.

Прилежащие углы

Принцип построения смежного угла

Одну из сторон угла протягиваем через вершину дальше, в результате чего образуется новый угол, смежный с исходным.

Принцип построения смежного угла

Теорема о смежных углах

Сумма градусов смежных углов равняется 180°.

Смежн. угол 1 + Смежн. угол 2 = 180°

Пример 1
Один из смежных углов равняется 92°, чему равен второй?

Решение, согласно рассмотренной выше теореме, очевидно:
Смежн. угол 2 = 180° – Смежн. угол 1 = 180° – 92° = 88°.

Следствия из теоремы:

  • Смежные углы двух равных углов равны между собой.
  • Если угол является смежным с прямым (90°), значит он также равен 90°.
  • Если угол является смежным с острым, значит он больше 90°, т.е. является тупым (и наоборот).

Пример 2
Допустим, у нас есть угол, смежный с 75°. Он должен быть больше 90°. Давайте проверим это.

Воспользовавшись теоремой, находим значение второго угла:
180° – 75° = 105°.

105° > 90°, следовательно угол является тупым.

Тригонометрические свойства смежных углов

Смежные углы

  1. Синусы смежных уголов равны, т.е. sin α = sin β.
  2. Величины косинусов и тангенсов смежных углов равны, но имеют противоположные знаки (кроме неопределенных значений).
    • cos α = -cos β.
    • tg α = -tg β.
Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии