Нахождение угла между векторами

24

В данной публикации мы рассмотрим, что такое угол меду двумя векторами, и приведем формулу, с помощью которой можно найти его косинус. Также разберем пример решения задачи по этой теме.

Нахождение угла между векторами

Угол между двумя векторами, берущими начало в одной и той же точке – это наименьший угол, на который можно повернуть один из данных векторов вокруг своей начальной точки до положения, при котором он будет сонаправлен со вторым вектором.

Угол между векторами

Косинус угла между двумя векторами равняется скалярному произведению векторов, разделенному на произведение длин (модулей) этих векторов.

Для расчета косинуса угла используется формула ниже:

Формула для расчета косинуса угла между векторами

Пример задачи

Найдем угол между векторами a = {4; 3} и b = {12; 5}.

Решение

1. Для начала рассчитаем их скалярное произведение:
a · b = 4 · 12 + 3 · 5 = 48 + 15 = 63.

2. Теперь найдем длины (модули) заданных векторов:

Пример расчета длины (модуля) вектора

Пример расчета длины (модуля) вектора

3. Применим формулу для нахождения косинуса угла:

Пример расчета косинуса угла между двумя векторами

4. Следовательно, угол приблизительно равняется 14,26° (arccos 0,9692).

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии