Равные векторы

В данной публикации мы рассмотрим, какие векторы называются равными и как определить их равенство. Также разберем примеры задач по этой теме.

Условие равенства векторов

Векторы a и b равны, если у них одинаковая длина, они лежат на одной или параллельных прямых, а также направлены одну и ту же сторону. То есть такие векторы коллинеарны, сонаправлены и равны по длине.

a = b, если a ↑↑ b и |a| = |b|.

Примечание: векторы равны, если равны их координаты.

Примеры задач

Задание 1
Какие из векторов являются равными: a = {6; 8}, b = {-2; 5} и c = {6; 8}.

Решение:
Из перечисленных векторов равны a и c, так как у них одинаковые координаты:
a_x = c_x = 6
a_y = c_y = 8.

Задание 2
Выясним, при каком значении n векторы a = {1; 18; 10} и b = {1; 3n; 10} равны.

Решение:
Сначала проверим равенство известных координат:
a_x = b_x = 1
a_z = b_z = 10

Чтобы равенство было верным, нужно чтобы a_y = b_y:
3n = 18, следовательно n = 6.