Коллинеарные векторы

В данной публикации мы рассмотрим, какие векторы называются коллинеарными и перечислим условия, при которых они являются таковыми. Также разберем примеры решения задач по этой теме.

Условия коллинеарности векторов

Векторы, лежащие на одной или нескольких параллельных прямых, называются коллинеарными.

Два вектора коллинеарны, если выполняется одно из условий ниже:

1. Существует такое число n, при котором a · n = b.

2. Отношения координат векторов равны. Но данное условие не может применяться, если одна из координат равняется нулю.

3. Векторное произведение равно нулевому вектору (применимо только для трехмерных задач).

Примеры задач

Задание 1
Даны векторы a = {2; 5}, b = {3; 7} и c = {6; 15}. Определим, есть ли среди них коллинеарные.

Решение:
У заданных векторов нет нулевых координат, значит мы можем применить второе условие коллинеарности.

Следовательно, коллинеарными являются только векторы a и c.

Задание 2
Выясним, при каком значении n векторы a = {4; 10} и b = {2; n} коллинеарны.

Решение:
Т.к. среди координат нет нулей, согласно второму условию мы можем составить их соотношение, чтобы рассчитать недостающий элемент.

Значит, n = 2 · 10 : 4 = 5.