В данной публикации мы рассмотрим, каким образом можно сложить обыкновенные (простые) дроби с одинаковыми/разными знаменателями и смешанные дроби. Также разберем примеры решения задач для лучшего понимания и закрепления теоретического материала.
Сложение дробей
С одинаковыми знаменателями
В данном случае все предельно просто. При сложении дробей с одинаковыми знаменателями суммируются числители, а знаменатель остается неизменным.
+
=
Примечание: полученную путем сложения новую дробь в некоторых случаях можно сократить.
С разными знаменателями
Для того, чтобы сложить дроби с разными знаменателями, выполняем следующие действия:
1. Приводим заданные дроби к наименьшему общему знаменателю.
2. Складываем полученные результаты как дроби с одинаковыми знаменателями.
Сумма смешанных дробей
Чтобы сложить смешанные дроби, необходимо отдельно просуммировать целые части, и отдельно дробные.
+ Y
= (X + Y) + (
+
)
Примечание: Если дробные части имеют разные знаменатели, значит их сперва нужно привести к наименьшему общему знаменателю, и только после этого складывать.
Примеры задач
Задание 1
и
.
Решение
Т.к. у нас дроби с одинаковыми знаменателями, то:
+
=
=
=1
Задание 2
и
.
Решение
В данном случае нам сначала нужно привести дроби к наименьшему общему знаменателю.
Наименьшее общее кратное обоих знаменателей равняется 84, следовательно, дополнительный множитель для первой дроби – число 7, для второй – 12.
=
=
=
=
Таким образом, мы получили дроби с одинаковыми знаменателями, и теперь их можно сложить:
+
=
=
Задание 3
и 5
.
Решение
Дробные части имеют один и тот же знаменатель, значит мы сразу же можем выполнить сложение:
+ 5
= 2 + 5 + (
+
) = 7 +
= 7
