В данной публикации мы рассмотрим, как выносить числа (множители) и буквы из-под знака корня второй и более старших степеней. Информация сопровождается практическими примерами для лучшего понимания.
Правило вынесения из-под корня
Квадратный корень
Вынести число (множитель) из-под знака корня – это значит извлечь корень из подкоренного выражения (т.е. того, что находится под знаком корня).
Если a2 = b, то √b = a.
Например:
- √4 = 2, т.к. 22 = 4;
- √36 = 6, т.к. 62 = 36.
Примечание: чтобы было проще выносить числа и множители из-под знака квадратного корня, рекомендуется выучить квадраты натуральных чисел, хотя бы до 20.
Корень n-ой степени
Для вынесения подкоренного выражения из-под корня третьей и более старших степеней, извлекаем корень в соответствующей степени.
Например:
Пример 1
Вынесем множитель из-под корня
Решение:
В данном случае извлечь квадратный корень можно только из числа двадцать пять, что мы и сделаем.
Пример 2
Вынесем множитель из √45.
Решение:
1. Сперва разложим подкоренное выражение (число 45) на множители. В нашем случае – это 9 и 5.
2. Из полученных чисел извлечь квадратный корень можно только из девяти. Таким образом получаем:
Допустимые действия под корнем
Если требуется вынести из-под корня выражение, то это можно сделать только в отношении произведения.
Например:
- √16 · 5 = √16 · √5 (правильно)
- √25 + 11 ≠ √25 + √11 (неправильно)
- √47 – 38 ≠ √47 – √38 (неправильно)
- √8 : 2 ≠ √8 : √2 (неправильно)
За исключением первого варианта, в остальных случаях сперва необходимо выполнить действия под корнем, а потом уже извлечь его.
- √25 + 11 = √36 = 6
- √47 – 38 = √9 = 3
- √8 : 2 = √4 = 2
Вынесение буквы
Вынести букву из-под корня – это то же самое, что и возвести ее в дробь, где в числителе – степень подкоренного выражения, в знаменателе – самого корня.
Примечание: этой же формулой можно пользоваться, подставляя вместо буквы конкретные числа.
Например:
