Вынесение из под знака корня

136

В данной публикации мы рассмотрим, как выносить числа (множители) и буквы из-под знака корня второй и более старших степеней. Информация сопровождается практическими примерами для лучшего понимания.

Правило вынесения из-под корня

Квадратный корень

Вынести число (множитель) из-под знака корня – это значит извлечь корень из подкоренного выражения (т.е. того, что находится под знаком корня).

Если a2 = b, то √b = a.

Например:

  • 4 = 2, т.к. 22 = 4;
  • 36 = 6, т.к. 62 = 36.

Примечание: чтобы было проще выносить числа и множители из-под знака квадратного корня, рекомендуется выучить квадраты натуральных чисел, хотя бы до 20.

Корень n-ой степени

Для вынесения подкоренного выражения из-под корня третьей и более старших степеней, извлекаем корень в соответствующей степени.

Например:

  • Пример вынесения из-под кубического корня
  • Пример вынесения из-под корня шестой степени

Пример 1
Вынесем множитель из-под корня 25 · 3.

Решение:
В данном случае извлечь квадратный корень можно только из числа двадцать пять, что мы и сделаем.

Пример вынесения множителя из-под квадратного корня

Пример 2
Вынесем множитель из √45.

Решение:
1. Сперва разложим подкоренное выражение (число 45) на множители. В нашем случае – это 9 и 5.
2. Из полученных чисел извлечь квадратный корень можно только из девяти. Таким образом получаем:

Пример вынесения множителя из-под знака корня

Допустимые действия под корнем

Если требуется вынести из-под корня выражение, то это можно сделать только в отношении произведения.

Например:

  • 16 · 5 = √16 · √5 (правильно)
  • 25 + 11 ≠ √25 + √11 (неправильно)
  • 47 – 38 ≠ √47 – √38 (неправильно)
  • 8 : 2 ≠ √8 : √2 (неправильно)

За исключением первого варианта, в остальных случаях сперва необходимо выполнить действия под корнем, а потом уже извлечь его.

  • 25 + 11 = √36 = 6
  • 47 – 38 = √9 = 3
  • 8 : 2 = √4 = 2

Вынесение буквы

Вынести букву из-под корня – это то же самое, что и возвести ее в дробь, где в числителе – степень подкоренного выражения, в знаменателе – самого корня.

Вынесение буквы из-под корня (формула)

Примечание: этой же формулой можно пользоваться, подставляя вместо буквы конкретные числа.

Например:

  • Пример вынесения буквы из-под знака корня
  • Пример вынесения буквы из-под знака корня
  • Пример вынесения буквы из-под знака корня
Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии