В данной публикации мы рассмотрим, что такое комплексно сопряженные числа, а также перечислим их основные свойства. Представленная теоретическая информация сопровождается практическими примерами для лучшего понимания.
Определение комплексно сопряженных чисел
Дано комплексное число
Таким образом, у комплексно сопряженных чисел действительные части одинаковые, а мнимые отличаются по знаку.
Пример:
Для числа
Геометрическая интерпретация
Если перенести комплексно сопряженные числа на комплексную плоскость, то они будут зеркальным отражением друг друга относительно действительной оси (RE).
Свойства комплексно сопряженных чисел
1. Если z = z, значит число z является действительным.
Пример:
z = 2, значит
2. Модули комплексно сопряженных чисел равны, т.е.
3. Сумма комплексно сопряженных чисел – это действительное число:
Пример:
z = 5 + 2i
z = 5 – 2i
4. Произведение комплексно сопряженных чисел равняется квадрату их модуля и является действительным числом:
Пример:
z = 6 – 4i
z = 6 + 4i
z ⋅ z =
Модуль считается так:
5. Для
6. Для произвольных комплексных чисел z1 и z2:
Сложение и вычитание | ![]() |
Умножение | ![]() |
Деление | ![]() |