Виды матриц с примерами

48

В данной публикации мы рассмотрим, какие виды матриц существуют, сопроводив их практическими примерами для демонстрации изложенного теоретического материала.

Напомним, что матрица – это некая прямоугольная таблица, состоящая из столбцов и строк, которые заполнены определенными элементами.

Виды матриц

1. Если матрица состоит из одной строки, она называется вектор-строкой (или матрицей-строкой).

Пример:

Вектор-строка (пример)

2. Матрица, состоящая из одного столбца, называется вектором-столбцом (или матрицей-столбцом).

Пример:

Вектор-столбец (пример)

3. Квадратная – матрица, которая содержит одинаковое количество строк и столбцов, т.е. m (строки) равняется n (столбцы). Размер матрицы можно задать как n x n или m x m, где m (n) – ее порядок.

Пример:

Пример квадратной матрицы

4. Нулевая – матрица, все элементы которой равняются нулю (aij = 0).

Пример:

Пример нулевой матрицы

5. Диагональная – квадратная матрица, у которой все элементы, за исключением расположенных на главной диагонали, равняются нулю. Одновременно является верхней и нижней треугольной.

Пример:

Пример диагональной матрицы

6. Единичная – это разновидность диагональной матрицы, у которой все элементы главной диагонали равны единице. Обычно обозначается буквой E.

Пример:

Пример единичной матрицы

7. Верхняя треугольная – все элементы матрицы ниже главной диагонали равны нулю.

Пример:

Пример верхней треугольной матрицы

8. Нижняя треугольная – матрица, все элементы которой выше главной диагонали равняются нулю.

Пример:

Пример нижней треугольной матрицы

9. Ступенчатая – матрица, для которой выполняются следующие условия:

  • если в матрице есть нулевая строка, то все остальные строки, находящиеся под ней, являются нулевыми.
  • если первый ненулевой элемент определенной строки находится в столбце с порядковым номером j, и следующая строка является ненулевой, то первый ненулевой элемент следущей строки должен располагаться в столбце с номером больше, чем j.

Пример:

Пример ступенчатой матрицы

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии