Алгебраическое дополнение матрицы

43

В данной публикации мы рассмотрим определение и свойства алгебраического дополнения матрицы, приведем формулу, с помощью которой его можно найти, а также разберем пример для лучшего понимания теоретического материала.

Определение и нахождение алгебраического дополнения

Алгебраическое дополнение Aij к элементу aij определителя n-го порядка – это число Aij = (-1)i+j · Mij, где M – это минор матрицы.

Пример
Вычислим алгебраическое дополнение A32 к a32 определителя ниже:

Пример определителя матрицы

Решение

Пример расчета алгебраического дополнения к элементу определителя матрицы

Свойства алгебраического дополнения

1. Если просуммировать произведения элементов произвольной строки и алгебраических дополнений к элементам строки i определителя, то получится определитель, в котором вместо строки i стоит данная произвольная строка.

Свойство алгебраических дополнений к элементам определителя матрицы

2. Если просуммировать произведения элементов строки (столбца) определителя и алгебраических дополнений к элементами другой строки (столбца), то получится ноль.

Свойство алгебраических дополнений к элементам определителя матрицы

3. Сумма произведений элементов строки (столбца) определителя и алгебраических дополнений к элементам данной строки (столбца) равняется определителю матрицы.

Свойство алгебраических дополнений к элементам определителя матрицы

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии