Правила умножения матриц с примерами

94

В данной публикации мы рассмотрим условие и правила (алгоритм), с помощью которых можно найти произведение двух матриц. Также приведем примеры для лучшего понимания.

Условие умножения матриц

Умножить две матрицы можно только в том случае, если число столбцов первой (m) равняется числу строк второй (n).

Например, матрицы ниже можно перемножить, т.к. mA = nB = 2.

Две матрицы

При этом очень важен порядок множителей. Так например, если рассмотренные выше матрицы поменять местами, найти их произведение уже не получится.

Две матрицы

Следствие: квадратные матрицы можно умножать в любом порядке, но при перестановке сомножителей результат будет разным. Т.е. MN ≠ NM (практически всегда).

Алгоритм нахождения произведения матриц

1. Матрица второго порядка и вектор-столбец

Умножение матриц второго порядка (формула)

Пример:

Умножение матриц второго порядка (пример)

2. Две матрицы второго порядка

Умножение матриц второго порядка (формула)

Пример:

Умножение матриц второго порядка (пример)

3. Матрицы третьего порядка

Умножение матриц третьего порядка (формула)

Пример:

Умножение матриц третьего порядка (пример)

С помощью такого же алгоритма умножаются две матрицы “три на три” и более старших порядков.

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии