Сложение и вычитание матриц

41

В данной публикации мы рассмотрим, как можно сложить две матрицы или вычесть одну из другой. Также приведем примеры для лучшего понимания изложенного материала.

Сумма матриц

Если сложить матрицы A и B одинакового размера, то получится матрица C того же размера, элементы которой равны сумме соответствующих элементов исходных матриц.

Am x n + Bm x n = Cm x n

Сложение двух матриц

Примечание: найти можно только сумму матриц одинакового размера.

Свойства сложения матриц

1. Переместительный закон

A + B = B + A

2. Асоциативный закон

(A + B) + C = A + (B + C)

3. Если к матрице прибавить нулевую матрицу, она не изменится.

A + Θ = A, где Θ – нулевая матрица.

4. Если из матрицы вычесть ее же, получится нулевая матрица.

A – A = Θ

Разность матриц

Разность матриц можно представить в виде сложения или умножения матрицы на число.

С = A – B = A + (-B) = A + (-1) ⋅ B

На деле это означает, что мы просто находим разность соответствующих элементов матриц.

Разность двух матриц

Примечание: вычитать также, как и складывать, можно только матрицы одинакового размера.

Примеры задач

Задание 1
Найдем сумму матриц A и B, представленных ниже.

Примеры двух матриц одинакового размера

Решение:

Пример сложения двух матриц

Задание 2
Вычислим разность матриц A и B.

Примеры двух матриц одинакового размера

Решение:

Пример вычитания двух матриц

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии