В данной публикации мы рассмотрим, как можно сложить две матрицы или вычесть одну из другой. Также приведем примеры для лучшего понимания изложенного материала.
Сумма матриц
Если сложить матрицы A и B одинакового размера, то получится матрица C того же размера, элементы которой равны сумме соответствующих элементов исходных матриц.
Am x n + Bm x n = Cm x n
Примечание: найти можно только сумму матриц одинакового размера.
Свойства сложения матриц
1. Переместительный закон
A + B = B + A
2. Асоциативный закон
(A + B) + C = A + (B + C)
3. Если к матрице прибавить нулевую матрицу, она не изменится.
A + Θ = A, где Θ – нулевая матрица.
4. Если из матрицы вычесть ее же, получится нулевая матрица.
A – A = Θ
Разность матриц
Разность матриц можно представить в виде сложения или умножения матрицы на число.
С = A – B = A + (-B) = A + (-1) ⋅ B
На деле это означает, что мы просто находим разность соответствующих элементов матриц.
Примечание: вычитать также, как и складывать, можно только матрицы одинакового размера.
Примеры задач
Задание 1
Найдем сумму матриц A и B, представленных ниже.
Решение:
Задание 2
Вычислим разность матриц A и B.
Решение:
