Что такое матрица

139

В данной публикации мы рассмотрим определение и основные элементы матрицы с примерами, область ее применения, а также приведем краткую историческую справку касательно развития теории матриц.

Определение матрицы

Матрица – это своего рода прямоугольная таблица, которая состоит из строк и столбцов, содержащих определенные элементы.

Размер матрицы задается количество строк и столбцов, которые обозначаются буквами m и n, соответственно. Сама же таблица обрамляется круглыми скобками (иногда – квадратными) или одной/двумя параллельными вертикальными черточками.

Матрица обозначается заглавной буквой A, а вместе с указанием ее размеров – Amn. Пример представлен ниже:

Пример матрицы

Применение матриц в математике

Матрицы используются для записи и решения систем линейных алгебраических уравнений или систем дифференциальных уравнений.

Элементы матрицы

Для обозначения элементов матрицы используется стандартный вид записи aij, где:

  • i – номер строки, содержащей данный элемент;
  • j – соответственно, номер столбца.

Например, для матрицы выше:

  • a24 = 1 (вторая строка, четвертый столбец);
  • a32 = 16 (третья строка, второй столбец).

Строки

Если все элементы строки матрицы равняются нулю, то такая строка называется нулевой (выделена зеленым).

Матрица с нулевой и ненулевой строками

В противном случае, строка является ненулевой (выделена красным).

Диагонали

Диагональ, проведенная от верхнего левого угла матрицы в нижний правый называется главной.

Примеры главной диагонали матриц

Если диагональ проведена из нижнего левого угла в верхний правый, она называется побочной.

Примеры побочной диагонали матриц

Историческая справка

“Волшебный квадрат” – под таким названием матрицы впервые упоминались в Древнем Китае, а позднее и у арабских математиков.

В 1751 году швейцарский математик Габриэль Крамер опубликовал “правило Крамера”, используемое для решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Примерно в это же время появился “метод Гаусса” для решения СЛАУ путем последовательного исключения переменных (автор – Карл Фридрих Гаусс).

Существенный вклад в развитие теории матриц, также, внесли такие математики: Уильям Гамильтон, Артур Кэли, Карл Вейерштрасс, Фердинанд Фробениус и Мари Энмон Камиль Жордан. Сам же термин “матрица” в 1850 году был введен Джеймсом Сильвестром.

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии