Метод Крамера для решения СЛАУ

32

В данной публикации мы рассмотрим формулировку и формулу метода Крамера, а также разберем пример практической задачи для закрепления теоретического материала.

Теорема Крамера

Система линейных уравнений может решаться несколькими способами, и один из них – это метод Крамера (или теорема), который так назван в честь швейцарского математика Габриэля Крамера.

Формулировка теоремы:

Если определитель матрицы, соответствующий квадратной СЛАУ не равняется нулю, значит система является совместной и имеет одно решение, которое можно найти следующим образом:

Метод Крамера (формула)

  • Δ – определитель матрицы системы;
  • Δi – определитель, в котором место столбца i расположен столбец правых частей.

Примечание: если определитель матрицы, соответствующей системе, равняется нулю, то она может быть и совместной, и несовместной.

Пример задачи

Давайте с помощью метода Крамера решим систему линейных уравнений ниже:

Пример системы линейных уравнений (СЛАУ)

Решение

1. Для начала представим заданное СЛАУ в виде расширенной матрицы A.

Пример расширенной матрицы

2. Определитель матрицы (без учета столбца свободных членов) не равен нулю, значит у системы есть решение, причем единственное.

Пример расчета определителя матрицы

3. Считаем определитель, заменив первый столбец на третий (т.е. для корня x).

Пример расчета определителя матрицы

4. Теперь аналогичным образом вычислим определитель, подставив вместо второго столбца третий (для y).

Пример расчета определителя матрицы

5. Остается только воспользоваться формулой выше, чтобы найти x и y.

Расчет корней системы линейных уравнений методом Крамера (пример)

Ответ: x = 2, y = 5.

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии