Что такое область определения функции

216

В данной публикации мы рассмотрим, что такое область определения функции, как обозначается и задается. Также перечислим эти области для наиболее популярных функций.

Понятие области определения

Область определения – это множество значений x, на котором задана функция, т.е. существует y. Иногда называется областью задания.

  • x – независимая переменная (аргумент);
  • y – зависимая переменная (функция).

Общепринятая запись функции: y = f (x).

Функция – это зависимость между двумя переменными (множествами). При этом каждому x соответствует только одно определенное значение y.

Геометрическая интерпретация области определения функции – это проекция соответствующего ей графика на ось абсцисс (0x).

Множество значений функции – все значения y, принимаемые функцией на ее области определения. С точки зрения геометрии, это проекция графика на ось ординат (0y).

Область определения обозначается как D (f). Вместо f, соответственно, указывается конкретная функция, например: D(x2), D(cos x) и т.д

Затем обычно ставится знак равно и пишутся конкретные значения:

  1. Через точку с запятой указываем левую и правую границы промежутка, соответствующего значениям на оси 0x (строго в этом порядке).
  2. Если граница входит в область определения, рядом с ней ставим квадратную скобку, в противном случае – круглую.
  3. Если нет левой границы, вместо нее указываем -∞, правой – (читается как “минус/плюс бесконечность”).
  4. При необходимости, если требуется объединить несколько диапазонов, делается это с помощью специального знака “∪”.

Например:

  • [3; 10] – множество всех значений от трех до десяти включительно;
  • [4; 12) – от четырех включительно до двенадцати исключительно;
  • (-2; 7] – от минус двух исключительно до плюс семи включительно.
  • [-10; -4) ∪ (2; 8) – от минус десяти включительно до минус четырех исключительно и от двух до восьми исключительно.

Примечание:

  • Все числа больше нуля записываются так: (0; ∞);
  • Все отрицательные: (-∞; 0);
  • Все действительные числа: (-∞; ∞) или просто R.

Области определения разных функций

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии