В данной публикации мы рассмотрим 5 логических операций: приведем их определения, способы записи (если он есть), а также соответствующие им таблицы истинности.
Основные термины
Высказывание – предложение, которое выражает некоторое суждение, по которому определяется, истинно оно (обозначается цифрой “1”) или ложно (пишется как “0”).
Логическая операция – действие в уме, в результате которого меняется содержание или объем понятий, а также, образуются новые понятия.
Логическое выражение – устное или письменное утверждение, в котором присутствуют как постоянные величины, так и переменны. В зависимости от принимаемых переменными значений, логическое выражение может быть либо истинным (1), либо ложным (0).
Сложное логическое выражение – это составное выражение, которое включает одно или несколько простых и/или сложных логических выражений, связанных между собой логическими операциями.
Логические операции и таблицы истинности
Умножение (конъюнкция)
Конъюкция – это сложное логическое выражение, являющееся истинным исключительное в том случае, если оба простых выражения, из которых оно состоит, являются истинными. В противном случае, оно ложно.
Обозначается таким образом: F = A & B.
Таблица истинности для конъюнкции
| A | B | F |
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 |
Сложение (дизъюкция)
Дизъюкция – сложное логическое выражение, считающееся истинными, если хотя бы одно из простых логических выражений является истинным. Соответственно, ложно оно только в том случае, если оба простых выражения, также, являются ложными.
Записывается так: F = A + B.
Таблица истинности для дизъюнкции
| A | B | F |
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 |
Отрицание (инверсия)
Инверсия – это сложное логическое выражение, получаемое следующим образом:
- Если исходное логическое выражение истинно, то результат отрицания считается ложным.
- Если исходное выражение ложно, то результатом отрицания будет истина.
Таблица истинности для инверсии
| A | неА |
| 1 | 0 |
| 0 | 1 |
Следование (импликация)
Импликация – сложное логическое выражение, связывающее два простых выражения. При этом первое является условием (A), а второе – следствием (B). Выражение истинно всегда, за исключением случаев, когда из истины следует ложь.
Таблица истинности для импликации
| A | B | F |
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 |
Равнозначность (эквивалентность)
Эквивалентность – сложное логическое выражение, считающееся истинным исключительно тогда, когда оба простых выражения одинаковы истинны.
Таблица истинности для эквивалентности
| A | B | F |
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 |
Примечание: Операции в сложном логическом выражении выполняются в следующем порядке:
- Инверсия
- Конъюнкция
- Дизъюнкция
- Импликация
- Эквивалентность
Чтобы изменить данный порядок, необходимо использовать скобки.
