Транспонирование матрицы

29

В данной публикации мы рассмотрим, как выполняется транспонирование матрицы, приведем практический пример для закрепления теоретического материала, а также перечислим свойства данной операции.

Алгоритм транспонирования матрицы

Транспонированием матрицы называется такое действие над ней, когда ее строки и столбцы меняются местами.

Если исходная матрица имеет обозначение A, то транспонированную обычно обозначают как AT.

Пример
Найдем матрицу AT, если исходная A выглядит так:

Пример матрицы

Решение:

Пример транспонирования матрицы

Свойства транспонирования матриц

1. Если матрицу транспонировать дважды, то в итоге получится она же.

(AT)T = A

2. Транспонировать сумму матриц – это то же самое, что и просуммировать транспонированные матрицы.

(A + B)T = AT + BT

3. Транспонировать произведение матриц – это то же самое, что и умножить транспонированные матрицы, но в обратном порядке.

(AB)T = BT · AT

4. Скаляр при транспонировании можно вынести.

(λA)T = λAT

5. Определитель транспонированной матрицы равняется определителю исходной.
|AT| = |A|

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии