Способы сравнения десятичных дробей

В данной публикации мы рассмотрим способы, пользуясь которыми можно сравнить десятичные дроби или десятичную и обыкновенную дроби. Также разберем примеры для закрепления изложенного материала.

Сравнение десятичных дробей

Способ 1

Для того, чтобы сравнить десятичные дроби выполняем следующие шаги:

1. Уравниваем длину обеих дробей – к той, у которой меньше знаков после запятой, дописываем нули в конце (их количество зависит от того, сколько цифр в дробной части у более “длинной” дроби). Это действие не изменит величину “короткой” дроби согласно Основному свойству десятичной дроби.
2. По очереди сравниваем составные части дробей: целые с целыми, десятые с десятыми, сотые с сотыми и т.д.
3. Как только одна из частей одной дроби окажется больше аналогичной части второй дроби, это означает, что она больше другой.

Примечание: десятичная дробь всегда больше целого натурального числа, если ее целая часть равна данному числу. То есть:

• 4,3 > 4
• 5,46 > 5
• 7,017 > 7
• и т.д.

Способ 2

Чтобы сравнить две десятичные дроби, можно из одной вычесть другую. Если результат окажется положительным (т.е. больше нуля), то уменьшаемое больше вычитаемого и наоборот (см. Пример 2 ниже).

Сравнение десятичной и обыкновенной дробей

Чтобы сравнить десятичную дробь с обыкновенной, последнюю представляем в виде десятичной, затем выполняем сравнение, пользуясь способами выше.

Или можно сделать наоборот – преобразовать десятичную дробь в простую и далее уже сравнивать две обыкновенные дроби.

Примеры

Пример 1

Сравним десятичные дроби 6,4 и 6,45.

Решение

Воспользуемся первым способом. Т.к. в дроби 6,45 две цифры после запятой, следовательно, нам не хватает в числе 6,4 одного знака в дробной части, и мы дописываем на конце ноль, получив в итоге – 6,40.

Теперь приступим к сравнению:

• Целые части рассматриваемых дробей равны: 6 = 6.
  Значит переходим к сравнению дробных частей.
• Десятые равны: 4 = 4.
  Движемся дальше .
• Сотые: 4 < 5.

Сотые второй дроби больше, следовательно, и она сама больше.

Ответ: 6,40 < 6,45 или 6,4 < 6,45.

Пример 2

Определим, какая из дробей больше: 5,146 или 5,14.

Решение

Применим второй способ:

Разность больше нуля (0,006 > 0), следовательно, 5,146 > 5,14.

Пример 3

 
Решение

 
Например, выберем первый вариант:

 
Теперь остается только сравнить две десятичные дроби: 0,28 и 0,25.

• Целые части равны: 0 = 0.
• Десятые: 2 = 2.
• Сотые: 8 > 5.